Las propiedades de estructura de fluidos mono-componentes formados por hiperesferas rígidas en espacios de dimensión d impar, son estudiadas con un método analítico que generaliza la aproximación de función racional originalmente introducida en el estudio de esferas rígidas (S. B. Yuste & A. Santos, 1991, Phys. Rev. A 43, 5418). La teoría hace uso de la forma exacta de la función de distribución radial a primer orden en densidad y extiende ésta a densidad finita por suponer una forma racional para una función definida en el espacio de Laplace, siendo los coeficientes evaluados a través de simples requerimientos físicos. Transformadas de Fourier en términos de polinomios de Bessel inversos constituyen el marco matemático de esta aproximación, a partir de la cual una expresión analítica es obtenida para el factor de estructura estático del fluido. En su forma más elemental, el método recupera la soluciones con clausura de Percus-Yevick para la ecuación de Ornstein-Zernike correspondiente a hiperesferas en espacios de dimensión impar. El presente formalismo permite ir más allá y producir soluciones con autoconsistencia termodinámica entre las rutas del virial y de la compresibilidad para cualquier ecuación de estado deseada. Excelente acuerdo es obtenido con simulaciones numéricas disponibles en d=5 y d=7. Como un subproducto, una expresión analítica exacta es derivada para el volumen de intersección de dos hiperesferas en d impar.