Teoría de Perturbaciones en Sistemas Hamiltonianos


Unidad 1
Sistemas Hamiltonianos.

Nociones Básicas de Sistemas Dinámicos. Espacio de Fase. Integrales Invariantes e Integrales Primeras. Ecuaciones Canónicas. Transformaciones Canónicas y Función Generatriz. Variables Ángulo-Acción. Espacio de Fase Extendido. Ecuación de Hamilton-Jacobi y Sistemas Separables. Sistemas Periódicos y Multi-Periódicos.


Unidad 2
Métodos Perturbativos.

El Principio de Media. Metodos de Media. Expansión en el Peque\~no Parametro. Método de Von Zeipel para Sistemas No-Degenerados. Sistemas Degenerados. Series de Lie. Método de Lie-Hori. Método de Lindstedt-Poincaré. Aplicaciones Astronómicas.


Unidad 3
Resonancias.

Pequeños Divisores. Convergencia de Series Perturbativas. Resonancias. Órbitas Periódicas y Casi-Periódicas. Teorema de Poincaré-Birkhoff. Teorema de Poincaré e Integrales Primeras. Destrucción de las Curvas Invariantes y la Aparición del Caos. Teorema KAM. Aplicaciones Astronómicas.


Unidad 4
No-Integrabilidad y Caos.

Mapas y Superficies de Sección. Mapa de Smale. Dinámica Simbólica. Teorema Homoclínico. Método de Melnikov. Caracteríticas del Movimiento Caótico. Caos Local y Global. Mapas Algebraicos. Mapa Twist. Mapa de Hadjimedetriou. Mapa de Wisdom. Métodos de Detección del Caos. Exponentes de Lyapunov. Análisis de Fourier. Caos e Inestabilidad. Difusión en el Espacio de Fase. Tipos de Difusión. Aplicaciones Astronómicas.


Unidad 5
Teoría de Invariantes Adiabáticos.

Invariantes para Sistemas de Un Grado de Libertad. Relación con Metodos de Media. Límites de Validad. Sistemas de Varios Grados de Libertad en Diferentes Escalas de Tiempo. Aplicaciones Astronómicas.


Bibliografía

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  • Boccaletti, D. y Pucacco, G. (1996). "Theory of Orbits", Springer-Verlag.
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  • Jackson, E.A. (1994). "Perspectives of Nonlinear Dynamics", Cambridge University Press.
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  • Nayfeh, A.H. (1973). "Perturbation Methods", Wiley.
  • Whittaker, E.T (1964). "A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies", Cambridge University Press.