Unidad 1
Sistemas de referencias. Las leyes de Newton de la mecánica. Sistema
de masas puntuales. Momento lineal y momento angular. Fuerza, trabajo y
potencia. Campos conservativos, energía potencial. Principio de
superposición. Leyes de conservación. Ejercicios y problemas.
Unidad 2
Principio de los trabajos virtuales. Principio de D'Alambert. Distintos
tipos de vínculos. Coordenadas generalizadas. Principio variacional.
Lagrangeano de un sistema mecánico. Acción. Principio de
Hamilton. Fuerza generalizada. Ejercicios y problemas.
Unidad 3
Conservación de la energía. Conservación del momento
lineal, total. Conservación del impulso angular. Teorema del Virial.
Teorema de Noether. Ejercicios y problemas.
Unidad 4
Movimiento en una dimensión. Tipo de movimiento. Solución por
cuadratura. Problemas de dos cuerpos. Separación del movimiento.
Movimiento en un campo central. Potencial efectivo. Ecuación de la
trayectoria. Orbitas cerradas. Problema de Kepler. Distintos tipos de
trayectorias. Solución de las ecuaciones de movimiento. Vector de
Laplace-Runge-Lenz. Ejercicios y problemas.
Unidad 5
Colisiones elásticas. Dispersión de partículas por
un potencial. Sección eficáz. Pasaje del sistema centro de masa
al sistema de laboratorio. Fórmula de Rutherford para partículas
cargadas. Desintegración de partículas. Transferencia de
energía. Ejercicios y problemas.
Unidad 6
Sistemas armónicos con varios grados de libertad. Modos normales de
oscilación. Expresión de un movimiento general como
superposición de modos normales. Vibración de moléculas
y redes cristalinas. Ejercicios y problemas.
Unidad 7
Transformaciones ortogonales. Movimiento de un sistema de referencia no
inercial. Fuerzas inerciales. Velocidad angular. Tensor de inercia. Angulos
de Euler. Ecuaciones de Euler. Movimiento de un cuerpo rígido libre
de fuerzas. Trompo simétrico en el campo gravitatorio. Ejercicios
y problemas.
Unidad 8
Transformaciones de Legendre. Espacio de fases. Hamiltoniano. Ecuaciones
canónicas de movimiento (ecuaciones de Hamilton). Paréntesis
de Poisson. Derivación de las ecuaciones de Hamilton a partir de un
principio variacional. Transformaciones canónicas. Funciones
generatrices. Teorema de Liouville. Ejercicios y problemas.
Bibliografía
Mecánica Newtoniana.
Teoría Lagrangeana de la Mecánica.
Leyes de Conservación en la Teoría Lagrangeana.
Problema de dos cuerpos.
Colisiones entre partículas.
Pequeñas oscilaciones.
Movimiento de un cuerpo rígido.
Formalismo canónico.