Unidad 1
La ley de Coulomb. Campo eléctrico. Ley de Gauss. Forma diferencial de
la ley de Gauss. La segunda ecuación de la electrostática:
el potencial escalar. Distribuciones de cargas y dipolos. Discontinuidades en
el campo eléctrico y en el potencial. Ecuaciones de Poisson y Laplace.
Teorema de Green. Unicidad de las soluciones con las condiciones de contorno
mediante la función de Green. Energía potencial
electrostática y densidad de energía. Capacidad.
Unidad 2
El método de las imágenes. Carga puntual en presencia de una
esfera conductora conectada a tierra. Carga puntual en presencia de una
esfera conductora aislada y cargada. Carga puntual en presencia de una
esfera conductora mantenida a potencial fijo. Función de Green para
la esfera: solución general del potencial. Esfera conductora con los
hemisferios a diferentes potenciales.
Funciones y desarrollos ortogonales. Convergencia cuadrática. Serie e
integral de Fourier. Ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas.
Separación de variables. Aplicación al problema del potencial
bidimensional. Separación de variables en coordenadas polares en el
plano. Campos y densidades de carga en vértices bidimensionales y a lo
largo de aristas.
La ecuación de Laplace en coordenadas esféricas. La
ecuación de Legendre y los polinomios de Legendre. Propiedades de los
polinomios de Legendre. Problemas de contorno con simetría acimutal.
Comportamiento de los campos en un agujero cónico o cerca de una
punta. Pararrayos.
Las funciones asociadas de Legendre. Los armónicos esféricos.
El teorema de adición para los armónicos esféricos.
La ecuación de Laplace en coordenadas cilídricas. Funciones de
Bessel. Funciones de Hankel. Propiedades. Problemas de condiciones de contorno
en coordenadas cilíndricas.
Desarrollo de las funciones de Green en coordenadas esféricas.
Solución de los problemas de potencial mediante el desarrollo en
funciones de Green esféricas.
Desarrollo de las funciones de Green en coordenadas cilíndricas.
Desarrollo de las funciones de Green en funciones propias.
Unidad 3
El desarrollo multipolar. Desarrollo en multipolos de la energía de una
distribución de carga en un campo exterior. Tratamiento elemental de la
electrostática en presencia de medios materiales. Polarización
eléctrica. Desplazamiento eléctrico. Susceptibilidad
eléctrica. Constante dieléctrica. Problemas de condiciones de
contorno con dieléctricos. Polarizabilidad molecular y
susceptibilidad eléctrica. Ecuación de Clausius-Mossotti.
Modelos para la polarizabilidad molecular. Energía
electrostática en medios dieléctricos. Fuerza sobre un
dieléctrico en presencia de un campo eléctrico.
Unidad 4
Introducción y definiciones. Inducción magnética (B).
No existencia de cargas magnéticas libres. Corriente eléctrica.
Densidad de carga y densidad de corrientes eléctricas. Ecuación
de continuidad. La ley de Biot y Savart. Ecuación de Ampere.
El potencial vector. Transformaciones de contraste o de "gauge". Potencial
vector e inducción magnética de una espira circular. Campo
magnético de una distribución localizada de corrientes.
Momento magnético. Densidad de momento magnético e
imanación. Fuerza y par sobre y energía de una
distribución localizada de corrientes en un campo magnético
externo. Medios materiales magnéticos. Imanación. Densidad de
corriente efectiva. Campo magnético (H). Permeabilidad
magnética. Ecuaciones macroscópicas para el campo
magnético. Histéresis. Condiciones de contorno para B y H.
Métodos de solución para los problemas de contorno en
magnetostática. El potencial escalar magnético. Aplicaciones.
La esfera imanada uniformemente. Esfera imanada en un campo externo. Imanes
permanentes. Ciclo de histéresis. Apantallamiento magnético:
capa esférica de material de alta permeabilidad.
Unidad 5
El campo electromagnético. La ley de inducción de Faraday.
Fuerza electromotriz. Forma diferencial de la ley de Faraday. Energía
en un campo electromagnético. Corriente de desplazamiento. Ecuaciones
de Maxwell. Ondas electromagnéticas.
Bibliografía
Introducción a la electrostática.
Problemas de condiciones de contorno en electrostática.
Multipolos, electrostática de los medios macroscópicos,
dieléctricos.
Magnetostática.
Campos variables en el tiempo. Ecuaciones de Maxwell y leyes de
conservación.