Unidad 1
Ondas electromagnéticas y fotones. Partículas materiales y
ondas. Descripción cuántica de una partícula; paquetes
de onda. Relaciones de incerteza. Partículas en un potencial escalar
independiente del tiempo; estados estacionarios.
Unidad 2
El espacio de funciones de onda de una partícula. El espacio de estados;
la notación de Dirac. Representaciones en el espacio de estados.
Ecuaciones de autovalores. Observables. Las representaciones posición
e impulso.
Unidad 3
Formulación de los postulados. La interpretación física
de los postulados; observables y su medición. Las implicancias
físicas de la ecuación de Schrodinger. El principio de
superposición y las predicciones físicas. Desviación
cuadrática media de dos observables conjugados.
Unidad 4
Autovalores y autoestados del Hamiltoniano. Operaciones creación y
destrucción. Estudio de los estados estacionarios en la
representación posición. Estudio de los estados estacionarios
en la representación impulso.
Unidad 5
La importancia del momento angular. Relaciones de conmutación
características del momento angular. Teoría general del momento
angular. Aplicación al momento angular orbital. Armónicos
esféricos.
Unidad 6
Estados estacionarios de una partícula en un potencial central.
Movimiento del centro de masa y movimiento relativo en un sistema de dos
partículas interactuantes. El átomo de hidrógeno.
Ondas y partículas: introducción a las ideas fundamentales de la
mecánica cuántica.
Herramientas matemáticas de la mecánica cuántica.
Los postulados de la mecánica cuántica.
El oscilador armónico unidimensional.
Propiedades generales del momento angular en la mecánica cuántica.
Partículas en un potencial central: el átomo de hidrógeno.
Unidad 7
Transformaciones de Lorentz. Invariancia del tiempo propio y de la velocidad
de la luz. Dilatación temporal. Dinámica de partículas.
Energía y momento. Invariancia de Lorentz de las leyes de
conservación. Masa como una forma de energía. El tensor de
Minkowsky.
Unidad 8
Sistemas inerciales en mecánica Newtoniana. Sistemas no-inerciales y el
espacio absoluto. Invariancia de Lorentz. El principio de equivalencia.
Gravitación y el tensor métrico. La teoría de la
relatividad general.
Unidad 9
Formulación del principio de equivalencia. Los principios de
equivalencia fuerte y débil. Ecuaciones de movimientos. La
conección afín. El tensor métrico. Sistema inercial
local. Relación entre el tensor métrico y la conección
afín. El tensor métrico inverso. Forma variacional de las
ecuaciones de movimiento. Geodésicas. Relación entre el
tensor métrico y el potencial Newtoniano. Dilatación
temporal en un campo gravitatorio. Corrimiento al rojo de las líneas
espectrales.
Unidad 10
Escalares, vectores covariantes y contravariantes, tensores. Algebra tensorial.
Densidades tensoriales. La transformación del determinante de la
métrica. La transformación de la conección afín.
Transformación de las derivadas del tensor métrico.
Transformación de las derivadas de un tensor. Derivadas covariantes.
Derivada covariante del tensor métrico. Derivada covariante a lo largo
de una curva. Transporte paralelo.
Unidad 11
Definición del tensor de curvatura. Unicidad del tensor de curvatura.
El tensor de Ricci. El escalar de curvatura. Cambios en un vector por
transporte paralelo a lo largo de una curva. Circuitos cerrados por
transporte paralelo. Condiciones necesarias y suficientes para la ausencia
de un campo gravitatorio. Propiedades algebráicas del tensor de
curvatura. Las identidades de Bianchi. Desviación de las
geodésicas.
Unidad 12
El tensor de energía-impulso. Derivación de las ecuaciones de
campo. La constante cosmológica. Las identidades de Bianchi y la
no unicidad de las soluciones a las ecuaciones de Einstein.
Unidad 13
La métrica general estática e isotrópica. La
solución de Schwarzchild. Ecuaciones para el vacío.
Solución para la métrica. Singularidad de la métrica en
el radio de Schwarzchild. Ecuaciones generales de movimiento.
Orbitas no acotadas: deflección de la luz por el Sol. Orbitas acotadas:
precesión de los perihelios.
Unidad 14
Isotropía y homogeneidad. El principio cosmológico. La
métrica de Robertson-Walker. El factor de escala. Coordenadas
comóviles. Caída libre de los observables fundamentales.
El tensor de energía-impulso de un fluido perfecto. El corrimiento al
rojo z. La relación z vs. distancia. La constante de Hubble y el
parámetro de desaceleración.
Unidad 15
Las ecuaciones de Einstein y la métrica de Robertson-Walker. Ecuaciones
de campo de primer orden. Límite superior en la edad del universo.
Curvatura y futuro del universo. Densidad crítica: densidad y
presión del universo actual. La era dominada por materia. La
evolución temporal del factor de escala. La edad del universo.
Bibliografía
Relatividad especial.
El principio de la relatividad.
La teoría general de la relatividad.
Análisis tensorial.
Curvatura.
Las ecuaciones de campo de Einstein.
Test clásicos de la teoría de la relatividad general.
Cosmografía.
Cosmología.